Indhold

Afledt funktion og differentialkvotient

Hvis man skal bestemme den afledte funktion \(f'(x)\) for en funktion \( f(x) = x^2 + \ln(x) - 3 \), kan det gøres på to forskellige måder:

f(x) := x^2 + ln(x) − 3

f'(x)

eller

f(x) := x^2 + ln(x) − 3

Afledede(f, x)

Bemærkning

Kommandoen Afledede er praktisk hvis funktionen \(f\) er en funktion af mere end én variabel, fordi man specificerer hvilken variabel man afleder med hensyn til.

Hvis man skal bestemme differentialkvotienten \( f'(1) \) for funktionen \( f(x) = 4x - x^3 \), gøres det således:

f(x) := 4x − x^3

f'(1)

Tangenter

Tangenter kan bestemmes med kommandoen Tangent:

Tangenten \(t\) til grafen for \( g(x) = x^2 + 2x - 1 \) i punktet \( (3, g(3)) \) kan findes på denne måde:

g(x) := x^2 + 2x − 1

t: Tangent(3, g)

Bemærkninger

Det er ikke nødvendigt at beregne andenkoordinaten \(g(3)\) til røringspunktet for at bestemme tangenten, det er nok at kende førstekoordinaten \(x=3\).
Det er ikke nødvendigt at skrive t: foran kommandoen Tangent, men det sørger for at tangenten får navnet t.

Ekstrema

Man kan finde mulige ekstrema for en funktion \(f\) ved at løse ligningen \( f'(x)=0\), men man kan også anvende GeoGebras Ekstremum-kommando.

Ekstremum for funktionen \( f(x) = (1-x^2)\cdot\mathrm{e}^x \) i intervallet \( -1\leq x\leq 1\):

f(x) := (1 − x^2) ⋅ exp(x)

Ekstremum(f, −1, 1)

Bemærkning

Man skal angive det interval hvor GeoGebra skal bestemme ekstremum. Hvis man skal bestemme flere ekstrema, skal kommandoen derfor anvendes flere gange.

Ekstrema for polynomiet \( p(x) = x^3 - 12x + 5 \):

p(x) := x^3 − 12x + 5

Ekstremum(p)

Bemærkning

Hvis funktionen \(p\) er et polynomium, skal man ikke angive et interval. Her kan GeoGebra finde alle ekstrema på én gang.