Konstruktion

I videoen herunder vises det hvordan man konstruerer en målfast tegning af en given trekant.

0:00	Tre sider kendte
3:52	To sider og vinklen mellem dem
6:14	To sider og en vinkel der ikke ligger mellem dem
8:28	To vinkler og siden mellem dem
10:36	To vinkler og en side der ikke ligger mellem dem

Trigonometri i CAS

Her er nogle eksempler på hvordan man kan løse trigonometriske ligninger i CAS.

I en trekant \(ABC\) er \(a=8\), \(b=20\) og \(c=16\). Her kan beregne de manglende vinkler vha. cosinusrelationerne. I CAS kan man skrive

a := 8

b := 20

c := 16

Beregn(c^2 = a^2 + b^2 + 2 a b cos(C°), C, 0 < C < 180)

Beregn(a^2 = b^2 + c^2 - 2 b c cos(A°), A, 0 < A < 180)

Den sidste vinkel kan så beregnes ved at trække de andre 2 fra 180°.

Bemærkninger

Det er nødvendigt at sætte begrænsninger (f.eks. 0 < C < 180) på ligningerne for at man kun finder løsninger mellem 0 og 180°.
Gradtegnet er placeret på vinklerne i ligningen for at resultatet skal komme ud i grader og ikke i radianer.

I en trekant \(ABC\) er \(A=51^\circ\), \(a=6,\!90\) og \(c=4,\!50\). Her er det oplagt at bestemme vinkel \(C\) vha. sinusrelationerne idet man kender en vinkel og en side over for hinanden.

a := 6.90

A := 51

c := 4.50

Beregn(a/sin(A°) = c/sin(C°), C, 0 < C < 180)

Bemærkning

Når man finder vinkler med sinusrelationerne, finder man to løsninger. Man må så vurdere om de begge er mulige løsninger.

I en trekant \(ABC\) er \(A=33^\circ\), \(C=72^\circ\) og \(b=20\). Her kan man bruge sinusrelationerne og vinkelsummen til at finde de to resterende sider:

A := 33

C := 72

b := 20

Beregn({a/sin(A°) = b/sin(B°), b/sin(B°) = c/sin(C°), A + B + C = 180})

Bemærkning

Her finder man alle de manglende størrelser ved at løse tre ligninger på én gang. Da der er flere ligninger er det vigtigt at de skrives ind i { }.