Indhold

Ugrupperet statistik

I videoen gennemgås det hvordan man laver statistik på ugrupperede data, både som rå data og som hyppighedsopdelte data. Der gennemgås hvordan man bestemmer deskriptorer og tegner søjlediagrammer og boksplot (med og uden outliers).

0:00	Statistik på rå data vha. regnearket.
1:15	Deskriptorer
2:15	Hyppighedsopdelte data
2:56	Boksplot med og uden outliers
3:30	Justering på tegneblokken
5:29	Boksplot ud fra udvidet kvartilsæt
6:55	Boksplot og søjlediagram uden at bruge regneark
9:30	Deskriptorer beregnet i CAS

Deskriptorer

Eksempler på hvordan man bestemmer forskellige deskriptorer vha. kommandoer.

Der er målt følgende data:

7, 9, 11, 1, 13, 8, 8, 10, 12, 11, 10, 7, 8, 8, 11, 6 .

Herudfra kan man bestemme middelværdi, mindste og største værdi, kvartiler og spredning:

obs := {7, 9, 11, 1, 13, 8, 8, 10, 12, 11, 10, 7, 8, 8, 11, 6}

middel(obs)

Middelværdi

Min(obs)

Mindste værdi

Maks(obs)

Største værdi

Q1(obs)

Nedre kvartil

Median(obs)

Median

Q3(obs)

Øvre kvartil

stdevp(obs)

Spredning

stdev(obs)

Stikprøvespredning

Man kan også bestemme hvilke unikke målinger der er i datasættet og hvad deres hyppigheder er:

Unik(obs)

Hyppighed(obs)

Bemærkning

Alle disse kommandoer fungerer både i CAS- og i algebra-vinduet.

Deskriptorer for målinger med hyppighed:

Observation	9	21	22	23	24	25
Hyppighed	1	6	9	7	12	5

Herudfra kan man bestemme middelværdi, kvartiler og spredning:

obs := {9, 21, 22, 23, 24, 25}

hyp := {1, 6, 9, 7, 12, 5}

middel(obs, hyp)

Middelværdi

Q1(obs, hyp)

Nedre kvartil

Median(obs, hyp)

Median

Q3(obs, hyp)

Øvre kvartil

stdevp(obs, hyp)

Spredning

stdev(obs, hyp)

Stikprøvespredning

Boksplot-kommandoen

Eksempler

Nogle eksempler på anvendelse af Boksplot-kommandoen.

Boksplot over målingerne

7, 9, 11, 1, 13, 8, 8, 10, 12, 11, 10, 7, 8, 8, 11, 6 .

obs = {7, 9, 11, 1, 13, 8, 8, 10, 12, 11, 10, 7, 8, 8, 11, 6}

Boksplot(1, 0.5, obs)

Hvis outliers skal markeres, skriver man

Boksplot(1, 0.5, obs, true)

Bemærkninger

Tallene 1 og 0.5 i kommandoen angiver hvilken \(y\)-værdi boksplottet placeres ud for, og hvor bredt/højt boksplottet skal være.
Man behøver ikke lave en selvstændig liste til observationerne, man kunne også nøjes med at skrive
Boksplot(1, 0.5, {7, 9, 11, 1, 13, 8, 8, 10, 12, 11, 10, 7, 8, 8, 11, 6})
Men en selvstændig liste er praktisk hvis man skal gøre mere med observationerne end bare at tegne boksplottet.

Boksplot over målinger med hyppighed

Observation	9	21	22	23	24	25
Hyppighed	1	6	9	7	12	5

obs = {9, 21, 22, 23, 24, 25}

hyp = {1, 6, 9, 7, 12, 5}

Boksplot(1, 0.5, obs, hyp, false)

Hvis man vil have vist outliers, skriver man

Boksplot(1, 0.5, obs, hyp, true)

Bemærkning

Her skal man angive om man vil have outliers vist ved at skrive enten true eller false til sidst i parentesen.

Boksplot med mindste værdi 6, nedre kvartil 8, median 9,5, øvre kvartil 11 og største værdi 14. Altså hvor det udvidede kvartilsæt er (6, 8, 9.5, 11, 14):

Boksplot(1, 0.5, 6, 8, 9.5, 11, 14)

Bemærkning

Her kan der af gode grunde ikke vises outliers.

Grupperet statistik

I videoen gennemgås histogrammer og deskriptorer for grupperede data samt hvordan man tegner sumkurver og bestemmer kvartilsæt.

0:00	Indtastning af lister.
1:27	Histogram
2:39	Deskriptorer
2:52	Sumkurve
5:19	Bestemmelse af kvartilsæt
8:00	Middelværdi og spredning

Sumkurve og kvartilsæt

Hvis der er givet dette datasæt

Højde	150-160	160-170	170-180	180-190	190-200
Hyppighed	3	45	67	51	12

kan man tegne sumkurven på denne måde:

int = {150, 160, 170, 180, 190, 200}

hyp = {3, 45, 67, 51, 12}

f = hyp/Sum(hyp)

F = Sekvens(Sum(f, i), i, 0, Længde(f))

S = StykvisLinje((int, F))

Herefter kan man bestemme kvartilsættet ved at finde skæringerne mellem sumkurven S og linjerne med ligningerne \(y=0,\!25\), \(y=0,\!5\) og \(y=0,\!75\).

K_1 = Skæring(y = 0.25, S)

M = Skæring(y = 0.5, S)

K_3 = Skæring(y = 0.75, S)

Bemærkning

Hvis man allerede har frekvenserne (i stedet for hyppighederne) i de enkelte intervaller, kan listen f ovenfor defineres til at være listen af frekvenser.