Indhold

Ligninger og parameterfremstillinger

Man kan definere et geometrisk objekt ved at skrive en ligning i algebravinduet.

Linjen \(l:\; y=3x + 2\)

l: y = 3x + 2

Parablen \(p: y = x^2 - 2x + 5\)

p: y = x^2 − 2x + 5

Cirklen \(C: (x-2)^2 + (y+1)^2 = 9\)

C: (x − 2)^2 + (y + 1)^2 = 9

Hvis en linje \(l\) er givet ved parameterfremstillingen \[ \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 5\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \end{pmatrix}\] kan den skrives ind således:

l: X = (1, 5) + t ⋅ (−6, 3)

Bemærkning

Når man skriver parameterfremstillinger i GeoGebra, skal vektoren \(\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\) skrives som X.

Linjer

Linjer kan tegnes vha. kommandoen Linje.

Linjen \(l\) gennem de to punkter \(A(4, 1)\) og \(B(7, 5)\):

A = (4, 1)

B = (7, 5)

l: Linje(A, B)

Linjen \(m\) gennem \(P(5, 6)\) med retningsvektor \(\vec r = \begin{pmatrix} 2\\-3 \end{pmatrix}\):

P = (5, 6)

r = (2, −3)

m: Linje(P, r)

Cirkler

Cirkler kan tegnes vha. kommandoen Cirkel.

Cirklen \(c\) med centrum i \(C(4, −1)\) og radius 6:

C = (4, −1)

c: Cirkel(C, 6)

Hvis man ikke har brug for punktet \(C\), kan man nøjes med at skrive

c: Cirkel((4, −1), 6)

Cirklen \(C_1\) med centrum i \(C(3, 2)\) og hvor \(P(6, 1)\) ligger på cirklens periferi:

C = (3, 2)

P = (6, 1)

C_1: Cirkel(C, P)

Vinkler

Vinklen \(v\) mellem de to linjer \[ \begin{aligned} l: \quad y &= 2x-3 \\ m: \quad y &= 4x+1 \end{aligned} \]

l: y = 2x − 3

m: y = 4x + 1

v = Vinkel(l, m)

Bemærkning

Den vinkel der beregnes er vinklen fra l til m i positiv omløbsretning (dvs. mod uret). For at finde den vinkel man søger kan det derfor være nødvendigt at bytte om på de to linjer, altså skrive Vinkel(m, l).

Vinklen mellem linjen med ligningen \(y = 3x + 1 \) og førsteaksen.

l: y = 3x + 1

Vinkel(xAkse, l)

Bemærkning

I GeoGebra er xAkse navnet på førsteaksen, tilsvarende er yAkse navnet på andenaksen.

Vinkel ud fra tre punkter \(A(1, 2)\), \(B(5, 3)\) og \(C(6, -2)\). Her findes vinklen med toppunkt i \(C\):

A = (1, 2)

B = (5, 3)

C = (6, −2)

BCA = Vinkel(B, C, A)

Bemærkning

Vinklen tegnes i positiv omløbsretning med toppunkt i det midterste af de tre angivne punkter.

Skæringspunkter

Skæringspunker mellem to geometriske objekter kan findes vha. kommandoen Skæring.

Skæringspunktet \(P\) mellem de to linjer \[ \begin{aligned} l: \quad y &= 2x-3 \\ m: \quad y &= 4x+1 \end{aligned} \]

l: y = 2x − 3

m: y = 4x + 1

P = Skæring(l, m)