Indhold

Vektorer

I videoen gennemgås det hvordan man definerer og regner med vektorer, finder længder og vinkler, og hvordan man løser ligninger med vektorer. Afslutningsvist er der lidt om vektorer i 3 dimensioner.

0:00	Vektorer i algebravinduet
1:44	Vektor fra et punkt til et andet
3:12	Længden og retningsvinklen af en vektor
4:43	Vinkel mellem vektorer
5:36	Vektorer i CAS
8:00	Ændre en vektors position på tegneblokken
8:38	Skalarprodukt og determinant
9:57	Ligninger med vektorer
11:45	Vektorer i 3D

Definere en vektor

Man kan definere en vektor i GeoGebra ved at navngive et koordinatsæt med små bogstaver, eller ved at bruge kommandoen Vektor.

Hvis man vil definere vektoren \(\vec{a} = \begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix} \), skriver man

a = (3, 2)

eller

a = Vektor((3, 2))

I det sidste tilfælde behøver vektorens navn ikke at være med små bogstaver.

Bemærkninger

Vektoren tegnes som stedvektoren til punktet \((3, 2)\).
Man kan også bruge CAS-vinduet, så skal man dog skrive := og ikke blot =.

Vektoren \(\overrightarrow{AB}\) mellem \(A(4, 1)\) og \(B(6, -2)\) kan man definere på denne måde:

A = (4, 1)

B = (6, −2)

AB = Vektor(A, B)

Bemærkning

Hvis man bruger CAS-vinduet bliver AB tegnet som stedvektoren til \((2, 3)\) i stedet for at blive tegnet fra punktet A til punktet B.

Længde, vinkler og tværvektor

Længden af vektor \(\vec a = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\) kan findes på denne måde:

a := (3, 4)

|a|

eller direkte som

|(3, 4)|

Retningsvinklen for vektoren \(\vec a = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\) kan findes på denne måde:

a = (3, 4)

Vinkel(a)

Bemærkning

Den beregnede vinkel ligger i intervallet [0°; 360°[ .

Vinklen fra \(\vec a=\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}\) til \(\vec b=\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}\) kan man finde således:

a = (3, −1)

b = (2, 4)

Vinkel(a, b)

Bemærkning

Man beregner vinklen fra den ene vektor til den anden, så Vinkel(a, b) er ikke den samme vinkel som Vinkel(b, a).

Skalarprodukt og determinant

Skalarproduktet af \(\vec a=\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}\) og \(\vec b=\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}\) beregnes således:

a := (3, −1)

b := (2, 4)

a ⋅ b

Determinanten \(\det(\vec a, \vec b) \) af \(\vec a=\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}\) og \(\vec b=\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}\) beregnes således:

a := (3, −1)

b := (2, 4)

a ⊗ b

Bemærkning

Hvis a og b er 3-dimensionelle vektorer er a ⊗ b vektorproduktet (krydsproduktet) af de to vektorer.