Indhold

Grafen for en vektorfunktion

Grafen for en vektorfunktion, f.eks. \[ \vec s(t) = \begin{pmatrix} t^3 - t \\ t^2 + 1 \end{pmatrix} \;,\quad -5\leq t\leq 7 \;,\] kan tegnes på to forskellige måder. Enten bruger man algebra-vinduet og skriver

s(t) = Kurve(t^3 − t, t^2 + 1, t, −5, 7)

eller man anvender CAS-værktøjet og skriver

s(t) := (t^3 − t, t^2 + 1)

Forskellen er at når man bruger Kurve-kommandoen, skal man angive grænserne for parameteren t.

Uanset hvor man definerer sin vektorfunktion, vil man kunne regne på den både i algebra- og i CAS-vinduet.

Algebravinduet

Når man anvender algebravinduet, kan man lave direkte beregninger, f.eks. bestemme et punkt ud fra en parameterværdi, bestemme skæringer med akserne eller andre geometriske objekter, eller bestemme en tangent i et givet punkt.

Grafen for vektorfunktionen \[ \vec s(t) = \begin{pmatrix} t^2-t \\ t^3+1 \end{pmatrix} \] skærer både første- og andenaksen. Skæringspunkterne kan man finde på denne måde:

s(t) = Kurve(t^2 − t, t^3 + 1, t, −10, 10)

Skæring(xAkse, s)

Skæring(yAkse, s)

Bemærkning

Man skal angive grænser for parameteren t når man bruger Kurve-kommandoen. Hvis der som her ikke er nogen begrænsning på selve funktionen, må start- og slutværdierne vælges tilstrækkeligt store til at man får nok af grafen med.

Grafen for vektorfunktionen \[ \vec s(t) = \begin{pmatrix} t^2-t \\ t^3+1 \end{pmatrix} \] har en tangent i punktet \(P\) svarende til parameterværdien \(t=1\). Denne tangent kan man finde vha. Tangent-kommandoen:

s(t) = Kurve(t^2 − t, t^3 + 1, t, −10, 10)

P = s(1)

Tangent(P, s)

Bemærkning

Man kan kun anvende Tangent-kommandoen på denne måde i algebravinduet.

Indhold

Grafen for en vektorfunktion

Algebravinduet

Bemærkning

Bemærkning

Punkter på grafen

Hastighed og acceleration

Kurvelængder og arealer